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1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定学习目标：1．探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行．2．探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直．3．自主学习，合作探究．培养和提高联系、对应、转化等辩证思维能力．重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直．难点：把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．要注意斜率不存在时两直线平行与垂直情况的讨论．教学过程：1.问题的提出：（1）直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？（2）在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系
2、，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系．阅读教材P86——P89知识探究（一）:两条直线平行的判定思考1:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为，那么这条直线的位置是否确定？思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考3:如果，那么成立吗？反之成立吗？思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考5:对于两条不重合的直线和，其斜率分别为，，根据上述分析可得什么结论？思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？新知归纳：两直线平行的判定（1）对于两条不重合的直线、，其斜率分别为
3、、，若∥，则_________；反之，若=，则__________．（2）如果直线、的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是__________，从而它们互相__________．知识探究（二）:两条直线垂直的判定第5页共5页思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:设直线与的倾斜角分别为与．若，则与之间有什么关系？思考3:已知．据此，你能得出直线与的斜率、之间的关系吗？思考4:反过来，当·=-1时，直线与一定垂直吗？思考5:对于直线和，其斜率分别为，，根据上述分析可得什么结论？思考6:对任意两条直线，如果⊥，一定有·=-1吗？新知归纳：两直线垂直的判定
4、（1）如果两直线、都有斜率，分别为、，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于_________；反之，如果它们的斜率之积等于—1，那么它们___________，即___________．（2）若两条直线中一条斜率不存在，另一条的斜率为___________，则它们互相垂直．课前自测1．判断题（1）若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行．（）（2）若两条直线平行,则它们的斜率一定相等．（）（3）若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们平行．（）（4）若两条直线的斜率之积为-1,则这两条直线一定垂直．（）（5）若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为–1．（）2．已知直
5、线，直线的斜率，则直线的斜率（）A.不存在 B. C. D.3．已知直线的斜率，直线的斜率，则与的位置关系为（）A.平行B.重合C.垂直D.无法确定4．过点和点的直线与轴的位置关系是（）（A）相交（B）平行（C）重合（D）以上都不对第5页共5页6．直线的斜率为，直线上有三点，，，若，则＝________，＝________．典例分析判断两条直线的平行关系【例1】判断下列各组中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(3)l1经过点A(0
6、,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．变式训练已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x＝________．判断两条直线的垂直关系【例2】判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M
7、(－10,40)，N(10,40)．变式训练1.已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为，则直线l2的斜率为________．2.已知定点A(–1，3)，B(4，2)，以A、B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标．直线平行与垂直关系的综合应用【例3】已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状．变式训练第5页共5页在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t∈(
