2020版高考数学大二轮复习命题三创新性——立足求变变中出新学案文.docx

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1、三、创新性——立足求变　变中出新迁移与交汇　开放与探究　新立意与常规求解高考数学试题的创新性是数学试题具有较高生命力和价值的体现，每年的高考试题的特点都呈现稳中求新，具有开放性、新颖性、灵活性等特点，“年年考题都相似，考题年年有创新”，解决创新性问题注重以下三点：(1)知识的迁移与交汇，将知识的迁移与交汇有机结合．(2)做好“翻译”工作，将创新点“翻译”为数学基础知识．(3)将开放性、探究性问题转化为常规性问题．创新性命题目标真题回顾素养清单迁移与交汇(函数)创新点：函数的奇偶性与导数、切线交汇函数的奇偶性与导数的几何意义，函数方程思想，转化化归思想及运算求

2、解能力1.[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)A.y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x解析：解法一　因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0，因为x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.

3、解法二　因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.答案：D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[数学建模][数学运算][逻辑推理]创新点：二倍角公式、导数与最值问题交汇或柯西不2.[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________．解析：解法一　因为f(x)＝2sinx

4、＋sin2x，[数学建模]等式做灵活运用二倍角公式与三角函数的最值，导数及其应用，转化化归思想，函数方程思想与运算求解能力所以f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝4cos2x＋2cosx－2＝4(cosx＋1)，由f′(x)≥0得≤cosx≤1，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，由f′(x)≤0得－1≤cosx≤，即2kπ＋π≥x≥2kπ＋或2kπ－π≤x≤2kπ－，k∈Z，所以当x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值，且f(x)min＝f＝2sin＋sin2＝－.解法二：因为f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)＝4sinco

5、s·2cos2＝8sincos3＝，所以[f(x)]2＝×3sin2cos6≤·4＝，当且仅当3sin2＝cos2，即sin2＝时取等号，所以0≤[f(x)]2≤，所以－≤f(x)≤，所以f(x)的最小值为－.[数学运算][逻辑推理]答案：－开放与探索(立体几何)创新点：由静变动、由特殊到一般、由平面到空间，由形到数的迁移的开放线面角与平面图形的判断与面积，转化化归和数形结合能力，空间想象与运算求解能力3.[2018·全国卷Ⅰ]已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：如图所

6、示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等．如图所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN＝6×××sin60°＝.故选A.答案：A[数学建模][数学抽象][数学运算]创新点：再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动长方体及

7、棱锥的体积公式4.[2019·全国卷Ⅲ]学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.[数学建模][数学抽象][数学运算]解析：由题易得长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为6×6×4＝144(cm3)，四边形EFGH为平行四边形，如图所示，连接GE，HF，易知四边形EFGH的面积为

8、矩形BCC1B1面积的一半，即×6×4＝12(cm2