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《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.5反函数【复习目标】1.理解反函数概念,掌握反函数性质.2.会求简单函数的反函数.【知识回顾】1.定义:已知一个函数y=f(x),设其定义域为A,值域为C,根据y=f(x)中y与x的关系,用y表示x,得x=φ(y),如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么就得到一个定义在C上的,以y为自变量的新函数x=φ(y),这个新函数叫做函数y=f(x)的反函数,通常记作x=f-1(y).在函数x=f-1(y)中,y表示自变量,x表示因变量.但是习惯上,我们用x表示自变量,用y表示因变量.这样y=f(x)的反函
2、数记作y=f-1(x),函数y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数.2.函数y=f(x)和其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.3.函数的定义域和值域分别是它的反函数的值域和定义域.【例题精解】【例1】 已知f(x)=100x-1,则f-1(10000)=.【分析】 因为函数y=f(x)和其反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称,所以求f-1(10000)亦即100x-1=10000时求x,请同学们自己写答案.【例2】 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3),且其反函数的图象经过点(-3,-2),求这个一次函数.【同步训练
3、】【答案】B【答案】C2.下列函数中,不存在反函数的是()A.y=2xB.y=log2xC.y=x2D.y=x2(x≤0)【答案】B3.已知函数f(x)=3x+5,则函数f-1(x)的定义域是()A.(0,+∞)B.(5,+∞)C.(6,+∞)D.(-∞,+∞)【答案】C4.函数y=3+2x-1的反函数的图象经过点()A.(2,5)B.(1,3)C.(5,2)D.(3,1)【答案】B【答案】A【答案】D7.若函数f(x)存在反函数,则f(x)一定不是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数【答案】B(1,0)102-x+333三、解答题14.根
4、据条件,求反函数(1)已知f(x)=x-2(x<0),求f-1(x).(2)已知f(x)=2x+1,求f-1(x-1).15.已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1,3),其反函数f-1(x)的图象过点(2,0),求函数f(x)的解析式.
