探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 (4).ppt

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1、反函数图象定义设函数y=f（x）（x∈A）的值域为C，从y=f（x）中解出x，得到x=φ（y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ（y）（y∈C）就表示y是自变量，x是y的函数。叫做y=f(x)（x∈A）的反函数。记作x=f－1（y）[复习]（1）不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；（2）原函数与反函数的法则互逆；它们互为反函数；（4）原函数与反函数的定义域与值域互换。（3）反函数也是函数，因为它是符合函数定义的；对

2、反函数定义的理解反函数的图象1.函数y=f(x)在其定义域内满足什么条件才有反函数?2.(1)如果函数y=f(x)在其定义域内单调,那么它是否一定存在反函数?(2)如果函数y=f(x)在其定义域内为常值函数,它是否存在反函数?3.如果函数y=f(x)在其定义域内存在反函数,我们如何求出来?例1.求下列函数在其定义域内的反函数.(1).y=3x-2,x∈R(2).y=x3,x∈R例1:(1).y=3x-2,x∈R解:(1).求函数值域：由于x∈R所以y∈R(2).求出x=f-1(y):x=(3).交换x,y:y=∴

3、函数的反函数为：y=(xR)例1:(2).y=x3,x∈R解:(1).求函数值域：由于x∈R所以y∈R(2).求出x=f-1(y):x=(3).交换x,y:y=∴函数的反函数为：y=(xR)例2：画出例1中两个函数的原函数及其反函数的图象，并思考两者之间有什么关系.(1).y=3x-2,x∈R(2).y=x3,x∈R例1:(1).y=3x-2,x∈R解:y=xY=(x+2)/3y=3x-2yx11PO例2：(2).y=x3,x∈R解:思考：反函数与其原函数图象之间有什么关系？(1)y=3x-2,x∈R(2)y=x

4、3,x∈R猜测：一般地，函数y=f(x)的图像和它的反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称。释意：一般地，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)必然在它的反函数y=f-1(x)的图像上。换言之，如果函数y=f(x)的图像上有点(a,b)，那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必然有点(b,a)。说明练习小结：1.如果函数y=f(x)在其定义域内存在反函数,那么它们关于y=x对称。2.对称性的应用作业：思考题：①点（a,b）关于y=-x的对称点是什么？②求y=2x关于直线y=-x的对称

5、直线。