“两角相等”.ppt

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1、探索三角形相似的条件(1)复习引入1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么联系？还记得全等三角形的几种判定方法吗？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形SAS，ASA，AAS，SSS，HL（RT△）如图在△ABC与△A’B’C’中,∠A=∠A’∠C=∠C’则△ABC∽△A’B’C’吗?ACBA’C’B’与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有相同的度数(如300),∠B和∠

2、B′都有相同的度数(如450),比较你们画的两个三角形∠C与∠C′相等吗?（2）这样的两个三角形相似吗?改变角的大小,再试一试.（3）通过上面的活动,你能够得出什么结论?如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（1）通过用刻度尺度量各对应边的长度，在误差允许范围内：例1：已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600在ΔABC和Δ

3、DEF中∠B=∠E=800，∠C=∠F=600∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。AFECBD400800800600600②①④③如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB解∵DE∥BC∴∠E=∠C(两直线平行,内错角相等)又∠EAD=∠CAB(对顶角相等)∴△ABC∽△ADEAEDBC例2：如图,D是△ABC边BA延长线上的任意一点,过D作DE∥BC交CA的延长线与E,问△ABC∽△ADE吗?如图

4、，D是△ABC边AB上任意一点，过D作DE∥BC交AC与E,找出图中的相似三角形，并说明理由。解:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)∴△ADE∽△ABC(有两个角相等的三角形是相似三角形)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。※这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型ADEBCABEDC∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC两图共同点ＢＡＣＤＥ解∵∠A=D=900又∠ACB=∠DCE∴△ACB∽△DCE∴在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,某同

5、学采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝30Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）即∴AB=60答:河宽60M402030如图,已知直线EF与平行四边形ABCD的两边DA,DC的延长线分别相交于点E,F,与AB,BC分别相交于点G,H.请写出图中所有的相似三角形.△EAG∽△EDF∽△HCF∽△HBG（1）所有的等腰三角形都相似。()（2）所有的等腰直角三角形都相似。()（3）所有

6、的等边三角形都相似。()（4）所有的直角三角形都相似。()判断下列说法是否正确？并说明理由。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。()（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()发散探究过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？CD●ＡＢBCADEEBCAD∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∠AED=∠C(或DE∥BC)∠AＥＤ=∠Ｂ作DE,使作DE,使又∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ小结:会通过利用相似三角形解决简单的实际问

7、题本节课了解和熟悉了两种比较简洁的相似三角形的判定方法.