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《数学北师大版八年级下册角平分线课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章三角形的证明§1.4角平分线（第1课时）ADCB不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC对折学习目标1.会证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理，进一步发展推理能力。2.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力。3.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.探究:角平分线的性质DPEAOBC已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.证明：
2、∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）DPEAOBC用符号语言表示为：∵OC是∠AOB的角平分线,且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)AOB12DPEC老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.小试牛刀1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离
3、为_________.2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.ABCDE1.5cm8你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？你能证明它吗？逆命题：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.进步的标志已知:如图,点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.在一个角的内部，且AOBDPE·C已知:如图,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.OBA
4、PDE逆命题：在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°在Rt△ODP和Rt△OEP中DP=∠EPOP＝OP∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)∴∠AOP=∠BOP，点P在∠AOB的平分线上.OBAPDE逆定理：在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,∴点P在∠AOB的平分线上老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.请选择一个你能完成的任务，并预祝你能出色的完成
5、任务：智慧版312NEXT超人版1分3分3分4分5分21智慧版1.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP智慧版2.如图，AB//CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P，若PE⊥AC于点E，且PE=3，则AB与CD之间的距离是_______.6NPEDCBAM1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4超
6、人版2、在Rt△ABC中，∠A=90°,BD是∠ABC平分线，DE⊥BC，垂足为E，AB=5，BC=7，则CE的长是（）超人版23、如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ=______．超人版BACK35°回味无穷◆这节课我们学习了哪些知识？1、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).:EDOABPC2、角的平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点在这个角
7、的角平分线上.几何语言：∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,∴点P在∠AOB的平分线上谢谢！再见！
