数学北师大版八年级下册4.2.1提公因式法课件.2.1提公因式法课件.ppt

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1、第四章因式分解2.提公因式法(1)1.什么叫做因式分解？2.整式乘法与因式分解有何关系？复习ma+mb=m(a+b)m(a+b)=ma+mb互逆多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.公因式如：多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？多项式2x2+6x3各项的公因式是什么？你是如何确定的？议一议1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂.确定公因式的方法：公因式要提尽注意

2、例如找3x2–6xy的公因式。定系数3定字母x所以，公因式是3x.定指数1写出下列多项式各项的公因式：牛刀小试xm+n2a(m+n)+b(m+n)(6)(5)(4)(3)(2)(1)ax+bx注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式！ab+bc的公因式是b，3x2+x的公因式是x，mb2+nb-b的公因式是b2x2+6x3的公因式是2x2，你能分别将这几个多项式写出几个因式的乘积形式吗？ab+bc=3x2+x=mb2+nb-b=2x2+6x3=b（a+c）x（3x+1）b（mb+n-1）2x2（1+3x）因式分解下列各式ab+bc=3x2+x=mb

3、2+nb-b=2x2+6x3=因式分解下列各式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.定义小幽默老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木（1+2+3）。老师问：“这是谁的作业本？”一个学生站起来：“是我的！”老师：“你叫什么名字？”学生：“木林森！”老师：“那你怎么把名字写成这样呢？”学生：“我效仿提公因式法分解因式了”例1、把下列各式因式分解如何把-24x3–12x2+28x分解因式.思考把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是

4、负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==(1)公因式要提尽。（2）多项式是几项，提公因式后也剩几项。（3）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。（4）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意，提出“-”号时，多项式各项都要变号。用提公因式法分解因式应注意的问题：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？想一想互为逆运算1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的

5、指数取各项中最小的一个，即最低次幂.确定公因式的方法：公因式要提尽注意1.书本p96随堂练习补充：(1)利用因式分解进行计算-12x3+12x2y+3xy2，其中x=1，y=2.(2)若多项式（x+2y)2-6x（x+2y）有一个因式是x+2y，则另一个因式为（）。练习2、确定公因式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。1)定系数2)定字母3)定指数(1)公因式要提尽。（2）多项式是几项，提公

6、因式后也剩几项。（3）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。（4）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意，提出“-”号时，多项式各项都要变号。用提公因式法分解因式应注意的问题：把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+

7、2x=2x(x2+3x)找错误