4.2.1 提公因式法

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1、第四章因式分解2.1提公因式法山西省运城市夏县胡张乡初级中学马美玲总体说明本节是因式分解的第一课时，它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较

2、好的活动经验．二、教学任务分析教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种互逆运算。2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。3.通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是单项式时的因式分解。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想——议一议——试一试——做一做——想一想——反馈练习．第一环节温故知新活动内容：计算：采用什么方法？依据是什么？第二环节想一想活动内容：多项式ab+ac中，各项

3、有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？公因式定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．第三环节议一议活动内容：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？归纳：确定公因式的步骤：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．第四环节试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nb–b提公因式法定义：如果一个多项式的各项

4、含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．第五环节做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+（2）7x–21（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3+12x2－28x归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．第六环节：想一想提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？第七环节：反馈练习活动内容：1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2.把下列各式因式分解：四、教学反思由于因式分解的主要目的是对多项式进

5、行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。