4.2.1 提公因式法

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1、郑州惠民中学·八年级下期学历案§4.2.1提公因式法教师王伟日期年级八年级章节内容第四章因式分解课时数2课程标准能用提公因式法进行因式分解.教材内容分析本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解

2、，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．学情分析在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．本课时主要研究所提公因式是单项式的情形.包含五个环节：引入新知——探究新知——归纳提升——课堂小结——当堂检测．教学设计整体思路学习目标1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程,能确定多项式各项的公因式.2.通过

3、例1的讲解和练习，会用提公因式法把多项式因式分解.3.通过小组讨论和教师指导，能概括出提公因式的方法及注意事项.评价设计在四个环节和当堂检测中，关注学生分析问题、解决问题的思路和对因式分解方法的理解.教学环节教学过程设计意图环节1[活动1]想一想多项式ab+bc有哪几项？各项都含有相同的因式吗？【新知】公因式：.[活动2]议一议多项式mb2+nb-b和2x2+6x3的公因式分别是什么？.[活动3]练一练说出下列各式的公因式①7x2－21y②mb2+nb③8a3b2－12ab3+ab④4a2b－2ab2+6abc⑤7x3y2－42x2y3[活动4]想一想如何确定公因式？引入新知

4、，完成目标1环节2[活动5]议一议多项式ab+bc公因式是b,你能尝试将ab+bc写成乘积的形式吗？【新知】提公因式法：...[活动6]例1把下列各式因式分解：(1)3x+x3(2)7x3－21x2(3)8a3b2－12ab3c+ab(4)－24x3+12x2－28x[活动7]练习把下列各式因式分解：(1)6x－9xy(2)4m3－6m2(3)a2b－5ab+9b(4)－2x3+4x2－6x探究新知，完成目标2[活动8]想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？环节3[活动9]数学理解下列因式分解是否正确,为什么？(1)2n2－nm－n=2n(n－m－1)(2)－a

5、b2+2ab－3b=－b(ab－2a－3)(3)a2－a－2=a(a－1)－2(4)8x3+4x2+4x=2x(4x2+2x+2)(5)8x3+4x2+4x=4x(2x2+x)[活动10]想一想提公因式法分解因式需要注意什么,如何检验结果是否正确？锻炼归纳能力，完成目标3环节4课堂小结:这节课你收获了什么检测目标克服遗忘环节51-4题每题各1分,5题每小题2分,共10分得分未达标(0-5分)达标(6-8分)优秀(9-10分)当堂检测1.【目标1难度值：易】下列各多项式中,能用提公因式法因式分解的是_______________.(填序号)①x2－y2；②x2－2xy＋y2；③

6、2x2＋4y2；④5mn－m；⑤2xy＋3y2；⑥－ab＋b2.2.【目标1和2难度值：中】多项式3x2－6xy＋x各项都含有的相同因式是____,把它因式分解得_______________.3.【目标1和2难度值：中】当x－y＝9,xy＝－14时,多项式x2y－xy2的值为________.4.【目标1和2难度值：中】把下列各式因式分解：(1)a2b－5ab；(2)3x3－3x2+9x；(3)－a2＋ab－ac.5.【目标1和2难度值：难】多项式18xn+1－24xn的公因式是________,提公因式后,另一个因式是________.检测本节课学习目标完成度