《二次函数》课件2.ppt

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1、二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm).y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.y=2(1+x)2合作学习(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2).1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习yy=πx2y=2(1+x)2y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具

2、有哪些共同的特征？经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a，b，c是常数，)a≠0仔细观察y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.注意：（2）a，b，c为常数，且（4）x的取值范围通常情况是.整式.a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，a≠0)a是二次项系数b是一次项系数C是

3、常数项二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2例题讲解例、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__先化简后判断1.二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是________，常数项是______.2.正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是二次函数吗？1、下列函数中，（x是自变量），是二

4、次函数的为().Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是().Am，n是常数，且m≠0Bm，n是常数，且n≠0Cm，n是常数，且m≠nDm，n为任何实数CCn支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.随堂练习即例如：圆的面积y(cm2)与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？动动脑注意:当二次函数表示某个实际问题时，还必须根据题意确定自变量的取值范围.