数学北师大版九年级上册一元二次方程的应用——双动点问题.pptx

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1、一元二次方程的应用三角形中的双动点问题如图，∠ABC=90°，AB=10cm，BC=8cm，一直蝉从C点沿CB方向以每秒1cm的速度爬行,蝉开始爬行的同时，一直螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M,N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24平方厘米，由题意可列方程A2x•x=24B（10-2x）（8-x）=24C（10-x）（8-2x）=24D(10-2x)（8-x）=48ABCMNABCMN与面积有关图解点拨1弄清点的运动方向、运动速度2表示出AM=2X,CN=X表示出BM=10-2X,BN=8-X3在Rt△BMN中

2、，根据面积列出方程ABCMN2xx10-2x8-x与距离有关如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发,沿CA方向运动，速度是2cm/s;动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s。几秒后P，Q两点相距25cm？ABC25PQ图解点拨弄清P,Q的运动方向、速度设x秒后，P,Q两点相距25cm表示出CP=2X,BQ=X,CQ=25-X在Rt△PCQ中，根据勾股定理列出方程求解方程并对解进行分析、取舍范围分类讨论如图，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB=200cm，OE=260cm，一只小猫C由柱子低端A点以2cm

3、/s的速度向顶端B爬行，同时另一只小猫D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行。问：是否在这样的时刻，使两只小猫与O点组成的三角形面积是1800平方厘米？BAEOBAEOCDBAEO情况二CD图解点拨分两种情况进行讨论（1）小猫C在AO上运动（2）小猫C在OB上运动根据三角形面积公式列出方程求解方程能力提升如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动。如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4平方厘米？BACPQBACPQD30°解决动点问题

4、的一般步骤审题，弄清动点的运动方向、速度、范围化动为静，定图形用代数式表示所需要的线段长根据数量关系列方程、解方程；对解分析、取舍注意分类讨论勾股定理距离面积注意辅助线双动点问题化动为静分类讨论构建方程模型数形结合今天你的收获？知识延伸如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，点Q从点C向点D移动。①若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P，Q两点之间的距离是多少？②若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P,Q分别从点A

5、、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？③若点P沿着AB-BC-CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随着Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12平方厘米？ABDCPQ谢谢聆听！