数学北师大版九年级上册应用一元二次方程.pptx

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1、应用一元二次方程(一)开州区德阳初级中学段波我的年龄是个两位数,个位上的数比十位上的大3,个位上的数的平方就是我的年龄,你知道老师的年龄吗？（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？（2）如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？应用一元二次方程解决几何问题温故知新1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则AB＝cm.2．在Rt△ACB中，∠C＝90°

2、，D、E分别是AB，AC的中点，若BC＝10cm，则DE＝cm.DEAC（填位置关系）探究一守护海疆如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于点E，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）ABDCEF北东1.全面审题：将实际问题转化为几何问题2

3、.建立方程：结合图形性质寻找等量关系3.求解检验：根据实际意义检验根的合理性E《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.整理得2x2-7x=0.解方程,得x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).∴3x=3×3.5=10.5

4、,7x=7×3.5=24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.乙:3x甲:10ABC7x-10探究二童年趣事光头强从A处沿直线追赶在8米外B处（树底）的熊二，与此同时熊二开始沿直线爬上垂直于地面的笔直大树，熊二的速度是每秒1米，光头强的速度是熊二速度的两倍。（1）熊二，光头强，和B点所围成的三角形面积，何时能达到3平方米？AB（2）熊二，光头强，和B点所围成的三角形面积，能达到5平方米吗？（3）熊二，光头强，和B点所围成的三角形面积，最大是平方米吗？课堂小结1.涉及图形的实际问题要将实际问题转化为几何问题2.要结合图形性质（如勾股定理、面积公式

5、等）寻找等量关系，建立方程3.要结合实际问题的意义检验一元二次方程根的合理性