一元二次方程的应用——双动点问题教案

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1、《一元二次方程的应用——三角形中的双动点问题》教案包铁五中芦静教学目标：1、掌握列一元二次方程解决双动点问题的一般步骤2、会分析解动点问题的基本解题思路教学重点：列方程解决双动点问题教学难点：以静制动的解题思路教学过程：一、自主解决，小组探究：5分钟的时间完成第一题的所有问题，组内统一答案，遇到问题可以询问老师或同学，总结基本解题步骤。1.（与面积有关）如图，∠ABC=90°，AB=10cm，BC=8cm，一直蝉从C点沿CB方向以每秒1cm的速度爬行,蝉开始爬行的同时，一直螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳

2、螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M,N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24平方厘米，由题意可列方程：（）A2x•x=24B（10-2x）（8-x）=24C（10-x）（8-2x）=24D(10-2x)（8-x）=48请自我思考后回答：1.蝉的运动方向,运动速度2.螳螂的运动方向,运动速度3.蝉的运动路程是线段，用x表示为4.螳螂的运动路程是线段，用x表示为5.用x表示BN为，用x表示BM为6.等量关系是7.方程列为二、题型变式，寻找突破：5分钟的时间完成第二题，组内统一答案，探究第一题与第二题的不同之处，探讨解决双动点

3、问题的基本解题步骤。2.（与距离有关）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发,沿CA方向运动，速度是2cm/s;动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s。几秒后P，Q两点相距25cm？请自我思考后回答：1.P的运动方向,运动速度2.Q的运动方向,运动速度若设x秒后P、Q两点相距25cm3.P的运动路程是线段，用x表示为4.Q的运动路程是线段,用x表示为5.用x表示CQ为6.等量关系是7.完整的写出解题步骤：三、能力提升，分类讨论8分钟解决第三题，组内讨论结果，交换

4、不同意见，选代表进行全班讲解，并讨论解题思路与解题步骤。3、（与分类有关）如图，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB=200cm，OE=260cm，一只小猫C由柱子低端A点以2cm/s的速度向顶端B爬行，同时另一只小猫D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行。问：是否在这样的时刻，使两只小猫与O点组成的三角形面积是1800平方厘米？（只需要设出未知数，列出方程即可）四、综合训练4、（综合训练）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2c

5、m/s的速度向C点移动。如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4平方厘米？五、总结归纳：1、以静制动的基本解题思路。2、常见的等量关系，包括勾股定理、三角形的面积等。3、注意分类讨论的思想。六、课后作业第三题完成的解题步骤书写在卷面上。