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时间:2020-01-20
《数学北师大版九年级上册1.1 菱形的定义与性质.1 菱形的定义与性质.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章特殊平行四边形菱形的定义与性质主讲人淼淼学习目标1知道并掌握菱形的定义2知道并掌握菱形的性质并能运用菱形的性质进行线段或角的计算1这些彩图中的平行四边形与右下图相比较,这种平行四边形特殊在哪里?2这种特殊的平行四边形我们称之为菱形,你能给菱形下定义吗?图片中有你熟悉的图形吗?菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。注意:菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,在研究它的性质之前,回顾一下平行四边形的性质有哪些?平行四边形的性质:1平行四边形的对边平行且相等(边)2平行四边形的对角相等(角)3平行四边形的对角线互相平分(对角线)4它是中心对称图形,但不是轴对称图形(对
2、称性)想一想菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流。(可以从边,角,对角线,对称性出发思考)(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?做一做(2)菱形中有哪些相等的线段?请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:菱形的性质1菱形的四条边相等,对边平行(边)2菱形的对角相等,邻角互补(角)3菱形的对角线互相平分且垂直,且每一条对角线平分每一个对角(对角线)4它既是中心对性图形,又是轴对称图形,且有两条对称轴(对称性)已知:
3、如图1-1,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABD中,∵OB=OD∴AO⊥BD(等腰三角形三线合一的应用)即AC⊥BD菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质:定理菱形的四条边都相等。定理菱形的两条对角线互相垂直。菱形的性质的应用的
4、例题如图1-2,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。随堂练习如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的长.(扩展问题:AC的长和菱形ABCD的周长)课后扩展习题1如果菱形的边长为a,那么菱形的周长为()AaB2aC3aD4a2菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm,则菱形的周长为()菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长是()菱形ABCD的周长为16cm,∠A=60°,那么BD的长是(),AC的长是()菱形ABCD的周长为20cm,它
5、的一条对角线长5cm,求这个菱形的每一个内角的度数。课堂小结1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质:①菱形的四条边都相等且对边平行;②菱形的对角相等,邻角互补③菱形的对角线互相垂直平分④菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线,也是中心对称图形;3、应用菱形的性质进行线段或角的计算。作业习题1.1知识技能1、2本节课结束谢谢!
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