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时间:2020-01-20
《数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级 上册22.3实际问题与二次函数---商品利润问题-202462-4xy⑴若-3≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为()、()。⑵又若0≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为()、()。求函数的最值问题,应注意什么?55555132、图中所示的二次函数图像的解析式为:1、求下列二次函数的最大值或最小值:⑴y=-x2+2x-3;⑵y=-x2+4x基础扫描问题1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?6000(20+x)(300-
2、10x)(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090自主探究分析:没调价之前商场一周的利润为元;设销售单价上调了x元,那么每件商品的利润可表示为元,每周的销售量可表示为件,一周的利润可表示为元,要想获得6090元利润可列方程。已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?若设定价每件x元,那么每件商品的利润可表示为元,每周的销售量可表示为件,一周的利润可表示为元,要想获得6090元利润可列方程.(x-40)[300-
3、10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6090问题2.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?合作交流►考点一 利润最大问题解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=-10(x-5)2+6250当x=5时,y的最大值是6250.定价:60+5=65(元)(0≤x≤30)可以看出,这个函数的图像是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图像
4、的最高点,也就是说当x取顶点坐标的横坐标时,这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?合作交流在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考问题3的过程得出答案。解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=-20(x-2.5)2+6125(0≤x≤20)所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,
5、每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?合作交流答:综合以上两种情况,定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤►考点二 方案决策型应用题问题5 某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于
6、45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.(1)求一次函数的关系式;(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.中考链接(2016年南通市中考10分)某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一
7、次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?(2013年南通市中考)某公司营销A、B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息,解答下列问题;(1)求二次函数
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