数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（1）.3.1实际问题与二次函数(1).ppt

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1、实际问题与二次函数(1)第二十六章二次函数写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?复习导入有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。用总长为60米的篱笆围成矩形场地.生活中的数学用总长为60米的篱笆围成矩形场地.生活中的数学问题1：若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？S=10×(30-10)=200(米)用总长为60米的篱笆围成矩形场地.生活中的数学问题2：若矩形

2、的一边长分别为15米、20米、30米时，它的面积是多少？S=15×(30-15)=225(米)S=20×(30-25)=100(米)不能围成矩形用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化。当是多少时，场地的面积最大？生活中的数学解：由题意得：即生活中的数学即03015200当因为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小（大）值知识的采撷在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你是商场老板，你想赚多

3、少钱呢？数学应用于生活如何定价才能使商场获得最大的利润呢?利润=总利润=每件利润×销售数量.二次函数与商业利润售价-进价总利润=销售总额-总的成本例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？（3）最多只能涨价多少元？只能降价多少元？进价每件40元,售价每件60元，每星期

4、可卖出300件.每涨价1元，每星期要少卖出10件；涨价情况涨价x元少卖件共售出件总利润y元=单件利润x共售出件数即y=(300-10x)(60-40+x)单件利润变为元10x（300-10x）（60-40+x）总利润y元分析问题数学应用于生活(0≤X≤30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是__

5、_________.55656250元(5,6250)y=(300-10x)(60-40+x)数学应用于生活怎样确定x的取值范围？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.Y=(300-10x)(60-40+x)=(300-10x)(20+x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)已知：进价每件40元,售价每件60元，每星期可卖出300件.每降价1元，每星期要多卖出20件；

6、降价情况降价x元多卖件共售出件总利润y元=单件利润x共售出件数即y=(300+20x)(60-40-x)单件利润变为元20x（300+20x）（60-40-x）总利润y元分析问题数学应用于生活解：设降价x元，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，单件利润为（60-40-X）元，因此，所得利润答：定价为元时，利润最大，最大利润为6125元由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?y=（300+20x)(60-40-x)即y=-20x²+100X+6000(0≤x≤20)数学应用于生活综合两种情况，定

7、价为65元时，获得最大利润，为6250元。（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.寄语作业:P262.P279.