数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.3.1实际问题与二次函数》教学设计 (1)

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1、第二十二章《22.3.1实际问题与二次函数》教学设计台山市学业初级中学李兴宇【教材】人教版数学22.3.1实际问题与二次函数【课时安排】第课时【教学对象】九年级学生【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。【学情分析

2、】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。【教学目标】²知识与技能（1）掌握顶点坐标公式和配方法求二次函数图象的顶点坐标，理解顶点坐标与二次函数最值关系。（2）掌握求实际问题的最值和根据问题的实际情况确定自变量取值范围，学会数形结合分析实际问题。掌握解实际问题的格式。²过程与方法（1）经历能运用已有的知识去分析和解决实际问题的全过程；掌握二次函数图象的顶点坐标及实际问题最值之间联系的思想和方法。（2）提高学生通过数形结合的思想解决实际问题的能力。²情感态度价值观（1）体验实际问题与二次函数构建联系的全过程，建立二次函数

3、的数学模型解决实际问题。（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）深入理解实际问题本质，体会数学以不变应万变的魅力。【教学重点】框图2——数学建模的过程。【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、几何画板。【教学过程设计】一、教学流程设计设计意图：与大学数学建模相比，过去的中学数学建模缺少理想化（模型假设）这一重要的环节。本环节意在恢复数学建模的真实面目。实际问题化为理想化问题设计意图：展示将理想化问题转化为数学问题的数学化过程。理想化问题化为数学问题设计意图：展示“解模”过程。求

4、解数学模型解释数学结果设计意图：结合这一实际问题的解决过程，概括出数学建模的基本过程，以实现由具体到抽象的升华。数学建模过程的概括牛刀小试画龙点睛最优解的探究设计意图：1.让学生经历数学建模中的优化过程；2.培养学生的探究意识。设计意图：1.使学生获得科学的数学建模理论：数学建模与数学模型的概念、数学建模的具体过程；2.体会数学以不变应万变的魅力。什么是数学建模设计意图：1.根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以强化刚刚获得的数学建模理论；2.培养学生的问题解决能力。牛刀小试设计意图:1.小结意在强化数学建模理论，形成知识组块；2.设计四个问题，目

5、的是培养学生的数学探究能力、动手实践能力和数学创新意识。小结与思考二、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）实际问题化为理想化问题预计时间2分钟现有宽为的长方形板材，请将它设计制成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过的流水量最大。1.初步理想化在单位时间内，该水槽能通过的流水量取决于水流速度和它的横截面积。我们将问题理想化，假定水流速度是一定的。那么，要在单位时间内获得最大的流水量，就应该将水槽设计成横截面积最大。于是，问题化归为：现有宽为的长方形板材，请将它设计制成一开口的长条形水槽，使水槽的横截面积最大。”2.进一步理想化教师引导学生阅

6、读理解问题，并将其理想化学生听讲思考与大学数学建模相比，过去的中学数学建模缺少理想化这一重要的环节。本环节意在恢复数学建模的真实面目。如果将水槽的横截面设计成矩形，那么这一实际问题可以转化为理想化问题：如下图所示，要建造一个横截面为矩形ABCD的水槽,并且AB,BC,CD的长度之和等于.问应当怎样设计水槽的深度和宽度,使水槽的横截面积最大?（二）将理想化问题转化为数学问1.寻找变量以及变量之间的关系在此问题中，水槽的深度是一个变量，宽度是另一个变量，横截面积也是一个变量。设，.矩形的面积为.那么，这三个变量之间的关系是.变量由两个变量和确定.如果我们能使面积表

7、达式只由一个变量确定，那么我们研究的问题就可以简化，这就需要寻找教师引导讲解学生听讲思考展示将理想化问题转化为数学问题的数学化过程。题预计时间3分钟.两个变量和之间的关系。显然,.2.建立数学模型将实际问题转化为一个纯数学问题：当取何值时，函数（）有最大值？（三）求解数学模型解释数学结果因为，所以，当时，有最大值.此时，.当水槽的横截面设计成矩形时，只要将深度、宽度分别设计为和时，可得到最大的横截面积，从而可获得最大的流水量。可将上述数学建模的过程概括为下面的教师引导分析讲解学生听讲思考求解模型展示解模过程预计时间2分钟（四）数学建模过程预计时间2分钟.框图1

8、：实际问题理想化问题求解数学模型解释数