数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.3 实际问题与二次函数(3).ppt

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1、实际问题与二次函数（3）具有二次函数的图象抛物线的特征确定目标合作探究利用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?合作探究ABxy0●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了　　　　m解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？(-2,-2)(2,-2)●(0,0)抛物线形拱桥，当水

2、面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(4,0)●●∴水面的宽度增加了　　　　m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当时，当水面下降1m时，水面的纵坐标为(0,0)Xyxy00注意:在解决实际问题时,我们应建立适当的平面直角坐标系.(2,０)(－2,０)(０,2)(-4,０)(0,0)(-2,2)用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系问题求解找出实际问题的答案小注意变量的取值范围二次函数如

3、图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy师生互动ABCD0.71.62.20.4EF解：如图，以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，则B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.Oxy设y=ax2+k,从而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.7解得：a=K=0.2258所以，y=x2+0.2顶

4、点E（0,0.2）258师生互动如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy师生互动如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy师生互动1.如图是某公园一圆形喷水池

5、，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不致落到池外。．B.A.CxOA(0,1.25)B(1,2.25）y1.2512.25反馈达标2.5y=－(x-1)2+2.252.有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨米时，就会影响过往船只航行。反馈达标拓展

6、延伸一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？4米3米4米8米08（4，4）(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：3拓展延伸课本28页第1、2题