数学人教版九年级上册实际问题与二次函数3.3实际问题与二次函数（3）.ppt

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1、数学来源于生活,又服务于生活图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏生活中的抛物线形---有关抛物线形的实际问题26.3实际问题与二次函数(3)学习目标：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．24如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度增加多少?1(1)你能联想到用我们学过的什么数学知识来解决?(2)你从题目本身的哪些条件能联想到的?(3)求水面宽度增加多少,就是求解什么数学问题?ABCD(4)要求线段CD的长,需先求什么?(5)你会

2、如何建立平面直角坐标系的方法?思考:来到拱桥边xxxxxyyyyy00000(0,0)(-2,-2)(2,-2)(0,2)(-2,0)(2,0)(0,3)(-2,1)(2,1)(2,2)(0,0)(4,0)(-2,2)(-4,0)(0,0)我们来比较一下看谁最合适xy0(0,0)(2,-2)xy0(2,2)(0,0)(4,0)（-2，-2）解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得∴这条抛物线的二次函数为：解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得∴这条抛物线的二

3、次函数为：抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为ABCD解；如图以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增

4、加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的宽度增加了m(2,2)设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为CDBEA解；如图以点A为坐标原点，直线AB为X轴建立平面直角坐标系学而有思:有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:1.建立适当的平面直角坐标系2.根据题意找出已知点的坐标3.求出抛物线解析式4.直接利用图象解决实际问题.通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二

5、次函数的问题.一场篮球赛中，吴军跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米（如下图所示）.(1)已知篮球运行的路径为抛物线，求出此抛物线的函数解析式.(2)若篮圈中心距离地面3米,问此球能否投进?3米8米4米4米0xy来到操场解:由题意可知,这段抛物线的顶点坐标是（4，4），设这条抛物线对应的函数解析式为：8（4，4）4∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投进(0≤x≤10)因此,这条抛物线的解析式为:∵03xy(8,3)(1)在出手角度和力度都不

6、变的情况下,吴军的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?探究延伸:(0,3)吴军的出手高度为3m时能将篮球投入篮圈03x(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则吴军朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？y吴军朝着篮球架再向前平移1m后跳起投篮也能将篮球投入篮圈今天的数学课你的收获是什么?还有疑问吗？课堂小结实际问题数学问题转化(二次函数的问题)建立适当的坐标系实际问题的答案检验目标总结升华:(有关抛物线形的实际问题)数学问题的答案利用二次函数的图象求解如图是某公园一

7、圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不致落到池外。．y=－(x-1)2+2.252.5B.A.CxOA(0,1.25)B(1,2.25）y1.2512.25思考题结束寄语数学来源于生活,又服务于生活.再见下课了!