数学人教版九年级上册实际问题与二次函数3.3 实际问题与二次函数（3）课件.ppt

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1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图像和性质解决实际问题。给大家5分钟时间自学课本第51页的内容，思考以下问题：（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段的端点在那条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？（4）图中还知道什么？（5）怎样求抛物线对应的函数解析式？自主学习图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m。由于干旱，水面下降，当水面下降1m，探究3：241水面宽度增加多少???ABCDCD-AB抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增

2、加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)由抛物线经过点B(2，-2)，可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为ABCD如图设这条抛物线为y=ax2解：由抛物线过B（2，0）可得(0,2)抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？(2,0)(-2,0)xy2AB0解：如图设这条抛物线为y=ax2+24a+2=0CD当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-1抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？0(4,0)(0,0)(2,2)xyAB解：如图设这

3、条抛物线为y=a(x-2)2+2由抛物线过B（4，0）可得4a+2=0CD当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-1解：Xyxy00注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系。xy0学而有思:有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:1.建立适当的平面直角坐标系2.根据题意找出已知点的坐标3.求出抛物线解析式4.利用图象解决实际问题.通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.1m2.5m4m1m甲乙丙丁oABCD:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的

4、手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。1mxy练习xA1D4(4,1)B11.5(1,1.5)C2.5E0解：如图设这条抛物线为y=ax2+bx+1由抛物线过B(1，1.5)、D(4，1)可得∴丁的身高是1.625米∴C点的坐标为(2.5,1.625)把x=2.5代入得y=1.625用二次函数解决实际问题的一般步骤：1.审题,弄清已知和未知。2.将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系小结反思3.根据题意找出点的坐标

5、，求出抛物线解析式。分析图象(并注意变量的取值范围),解决实际问题。4.返回实际背景检验。谢谢合作！阅读课本P52—P53的阅读与思考、自学课本P54的数学活动。下课了!只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.结束寄语