数学人教版九年级上册圆周角（1）.1.4圆周角课件.ppt

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1、24.1.4圆周角回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。下列各图中的∠APB是否是圆周角你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？探究分别量一下所对的圆周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度数比较一下，再改

2、变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。验证:为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部我们先来证第（1）种情况：证明：∵OB=OP∴∠P=∠B∵∠AOB是△OBP的外角∴∠P=1/2∠AOB我们再来证明第（2）情况：连结PO并延长交⊙于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠

3、BOC∴∠APC+∠BPC=1/2（∠AOC+∠BOC）即∠APB=1/2∠AOB最后我们来证明第（3）种情况：连结PO并延长交⊙O于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠BPC-∠APC=1/2（∠BOC-∠AOC）即∠APB=1/2∠AOB·ABC1OC2C3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABCDEO巩固练习：1、圆周角的两个特征：（1），（2）。2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。3

4、、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=。顶点在圆上两边都与圆相交一半130°例2如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题106））8∴∠ACD=∠BCD1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠

5、4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习二、方法点拔：由同弧来找相等的圆周角2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO已知：△ABC，CO为AB边上的中线，求证：△ABC为直角三角形.证明：以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.∵AB为直径,且CO=AB∴△ABC为直角三角形.∴∠ACB=90°．且CO=AB小结：1、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；3、圆周角定理及推论的运用。作业：必做P87.88.导学案1-7选做P89.1、如图，在⊙O中，AB为直

6、径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC⌒⌒能力提升