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《数学北师大版八年级下册线段垂直平分线课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3线段的垂直平分线如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?ABC性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。PAB∟文字语言数字符号语言图形语言证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．你能写出上面这
2、个定理的逆命题吗？如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。求证：P点在AB的垂直平分线上。证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)。∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上。BPAC性质定理的
3、逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．ACBPMN∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.文字语言数字符号语言：图形语言例１ 已知：如图，AB=AC=8cm,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长证明：∵DE是AB边的中垂线（已知），∴AE=BE（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）．∴AE+EC=BE+EC=8cm（等式性质）
4、.∵AC=8cm（已知）,∴C△BEC=BE+EC+BC=8+6=14cm会学运用又∵BC=6cm（已知）有垂直平分线，就有等腰三角形的产生例2.已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分线OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。ABCON证明：连结OB。∵ON是AB的垂直平分线（已知）∴OA=OB（线段的垂直平分线上的 点到这条线段的两个端点的距离相等）∵OA=OC（已知）∴OB=OC（等量代换）∴点O在BC的垂直平分线上。（到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）1.已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰
5、AB的垂直平线MN交AC于点D,BC=8厘米,ΔBDC的周长20厘米.求:AB的长.ABCDMN2.已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.ABCD83.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点，求证：PB=PC利用尺规作三角形三条边的垂直平分线做完之后，你发现了什么？用心做一做发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线。结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点。实际操作，你又能发现什么？怎样证明这
6、个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点。已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证：点P也在AC的垂直平分线上证明：连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.ABCP定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,A
7、C的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).ABCPabc图形语言文字语言数字符号语言1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。例3．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OA=OB=OC．DCBAO证明：∵AB=AC
8、，AD是BC的中线，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边)．又∵AB的垂直平分线与交于点O∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．做一做：用尺规作线段的垂直平分线.ABCD动手做一做，小组议一议已知：线段a、h求
