数学人教版八年级上册角平分线的性质.3 角的平分线的性质(1).ppt

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1、“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件世界犹如一面镜子：朝它皱眉它就朝你皱眉，朝它微笑它也吵你微笑。“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件第12章全等三角形第六课时12.3.1角的平分线的性质（1）课件制作：怀集中学吴秀青广东省怀集中学吴秀青一、新课引入1、在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法确定角的平分线.答：可以通过证明两个三角形全等实现平分角。证明：在△ABC和△ADC中2、如图是平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.它是怎样实现平分角的？原理是什么？AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（sss）∴AE是∠BAD的平分线∴∠BA

2、C=∠DAC广东省怀集中学吴秀青二、学习目标1、会作一个已知角的平分线的方法；2、掌握角平分线的性质.广东省怀集中学吴秀青三、研学教材根据下面作法在图中画出∠AOB的平分线.（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M,交OB于N；（思考为什么要以大于MN的长为半径？）若用小于或等于MN的一半作为半径，则两弧没有交点。广东省怀集中学吴秀青三、研学教材（3）画射线OC，射线OC即为所求.ＭＮＣo广东省怀集中学吴秀青三、研学教材1、根据上面的作法画平角∠AOB的角平分线（写出作法）.做法：（

3、1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M,交OB于N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；（3）画射线OC，射线OC即为所求.练练一广东省怀集中学吴秀青三、研学教材练练一2、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等（不写作法）.广东省怀集中学吴秀青三、研学教材知识点二角平分线的性质(3)以OC为斜边，折一个直角三角形；根据下面的操作步骤思考(4)张开折纸，观察两次折叠形成的折痕，你有什么结论？再取一点试试！答：两次折叠形成的折痕相等。(1)作任意一个角∠AOB，剪下来；(2)将∠AOB对折，记折痕为

4、OC；结论：角的平分线上的点.到角的两边的的距离相等广东省怀集中学吴秀青三、研学教材练练一1、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离是1.5cm，则M到OB的距离为_______.1.5cm2、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是__.15广东省怀集中学吴秀青三、研学教材知识点三证明角平分线的性质分析：这个命题的已知是_______________________，结论是__________________________.画出图形，并用符号表示已知和求证.求证：角的平分线上的点到角的两边的

5、距离相等.一个点在一个角的平分线上这个点到这个角两边的距离相等广东省怀集中学吴秀青三、研学教材已知：如∠AOC=_____，点P在OC上，PD⊥____，PE⊥____，垂足分别为D、E.∠BOCOAOBPD=PE证明：在△____和△____中∵PD⊥___，PE⊥___OAOB∠PEO90PDOPEO∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△____≌△____（）PDOPEOAAS∴________.PD=PE求证：_______.∴∠PDO=_______=___°广东省怀集中学吴秀青三、研学教材一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类

6、似的步骤进行，即：（1）明确命题中的和；（2）根据题意，画出，并用表示已知和求证.（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出.已知求证图形数学符号证明过程广东省怀集中学吴秀青三、研学教材练练一1、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC.证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∴DE=DF（角平分线的性质）又∵BD=CD∴△BED≌△CFD（HL）∴EB=FC广东省怀集中学吴秀青三、研学教材练练一2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，

7、PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F.求证点D到PE和PF的距离相等.∴点D到PE和PF的距离相等∴∠EPD=∠FPD证明：∵AD是∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠CAD又∵PE∥AB，PF∥AC∴∠EPD=∠BAD，∠FPD=∠CAD，广东省怀集中学吴秀青四、归纳小结1、口述用尺规作一个角的角平分线的步骤.3、简单叙述命题证明的步骤.2、角的平分线上的点.到角的两边的距离相等（1）明确命题中的（已知)和(求证)；（2）根据题意画出图形,并用(数学符号)表示已知和求证；（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出(证明过程).广东省怀