数学人教版八年级上册角的平分线的性质.3《角的平分线的性质（1）》.ppt

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1、酉州中学吴西伟12.3角的平分线的性质（第1课时）学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．学习重点和难点：探索并证明角的平分线的性质；能用角的平分线的性质解决简单问题在一个三角形居住小区内修有一所幼儿园P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ABC问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？感悟实践

2、经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法．感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE在△ADC和△ABC中AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠DAB感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一

3、个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法:已知：如图，∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；3.作射线OC.OABCMN2.分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一

4、点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE已知：如图,OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．经历实验过程，发现并证明

5、角的平分线的性质追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE证明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO∵OP=OP∴△OPD≌△OPE(AAS).∴PD=PE∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB归纳总结∴PD=PE几何语言描述：OABEPDC(角平分线的性质)追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和

6、求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问3角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习1下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．ABOPCDE练习1下列结论一定成立

7、的是．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE练习1下列结论一定成立的是．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？练习2如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．解决简单问题，巩固角的平

8、分线的性质ABCDEF解决简单问题，巩固角的平分线的性质如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．ABCPGEFMN证明：过点P作PE⊥AB、PF⊥AC、PG⊥BC，垂足分别为E、F、G。∵BM平分∠ABCPE⊥AB、PG⊥BC∴PE＝PG同理PG＝PF∴PE＝PF＝PG即点P到三边AB、BC、AC的距离相等解决情境问题如图，△ABC的∠B的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.AB