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《数学人教版八年级上册角平分线的性质（1）.3角平分线的性质（1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角的平分线的性质（1）授课教师：张露清复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB线段OP的长度叫做点P到直线AB的距离不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC活动1（折痕OC是∠AOB的平分线）1、对折共同探究2、利用量角器把角平分如图是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线A
2、E,AE就是∠DAB的角平分线，你能说明它的道理吗?活动2如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的材料，又该怎么办呢？ADBCE共同探究可用角平分仪将一个角平分证明：在△ACD和△ACB中，AD=ABDC=BCCA=CA∴△ACD≌△ACB（SSS)∴∠CAD=∠CAB∴AC平分∠DABADBCE证明利用角平分仪可平分角OABCE活动3MONCEMN共同探究从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？作法:⑴以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.温馨提示:作角平分线
3、是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线.MNCABO⑵分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.⑶画射线OC,射线OC即为所求.你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？想一想：已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠MOC=∠NOC，即OC平分∠AOB.MNCABO活动4共同探究利用尺规我们可以作
4、一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？ABOPCDE在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？PD=PE猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，
5、PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,ABOPCDE要分清“已知”、“求证”哦求证:PD=PE.证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO∠1=∠2OP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,求证:PD=PE.验证猜想ABOPCDE12角平分线的性质性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.
6、归纳新知AOBPED12C练习一1.判断（1）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．（）（2）如图2，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．（）（3）如图3，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3.（）××√ABOPCDEAB图1OPCDE图2ABOPCD图3E2.如图1,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOB
7、EPC43.如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()A．2cmB.3cmC.4cmD.5cmB图1图2例1、如图，△ABC中，∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．例题讲解ABCDEF如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个
8、条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件?DC=DE(根据角的平分线的性质),再用HL证明.ACDEBF试试自己写证明.你一定行！练习二解决问题，巩固角的平分线的性质如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，D
