数学人教版八年级上册角平分线的性质.3.1角平分线的性质(1).ppt

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1、角平分线的性质（一）天祝县松山初中王恩玲学习目标：1.会作一个已知角的平分线，并通过操作，验证等方式，掌握角平分线的性质定理2.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质，提高不同数学语言间的转化能力3.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题复习提问1、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。O线段的长度PAB复习提问2、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12AOBMME尺规作图：领悟作法，探索思考证明方法：AＢMNE为什么OE是角平分线呢？Ｏ想一想：已知：OM=ON，ME=NE。求证：

2、OE平分∠AOB。角平分线上的点到角的两边的距离相等。在∠AOB的平分线OE上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PC、PD，画一画，量一量，从中你有什么新发现？BOAE·CPD探究角平分线的性质已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEA

3、OBC角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPDC12∵∠1=∠2PC⊥OA，PD⊥OB∴PC=PD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：练习1∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等，1、在R

4、t△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC练习2EDCBA3、在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。练习34.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE动脑筋5.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：（1）哪条线段与DE相等？为什么？（2）

5、若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　求BE，AE的长和△AED的周长。EDCBA1如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF巩固提高◆这节课我们学习了哪些知识？小结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:如图，要在Ｓ区建一全集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处５００米，这个集

6、贸市场应建于何处？(比例尺1:20000)课后思考