数学人教版八年级上册角平分线的性质(1).3角平分线的性质1.ppt

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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定角的平分线的性质角的平分线的性质威远初级中学：李永德如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？探究ADCBE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM探究２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆

2、心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE角的平分线上的点到角的两边的距离相等由此我们得到角平分线的性质定理：你能用三角形全等证明这个性质吗？用符号语言表示为：ABOPCDEAOBCDEP已知：OC是∠AOB的平分线，P在OC上，PD

3、⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE分析：仔细观察图形，思考证明两条线断相等的方法有哪些？△PDO≌△PEO吗？如何证明几何命题？：1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角的平分线上的点到角的两边的距离相等追问3角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．OABED思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD

4、?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等运用角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要用全等三角形；3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。AOBCDEP已知：OC是∠AOB的平分线，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE例：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。BACPMN例题展示：证明：过点P作PD，

5、PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，BACPDEFMN∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么性质？ACPDEFMNB我们知道，角平分线上的点到____________相等到角两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？你能证明吗？角两边的距离AOBCDEP已知：P是∠AOB内一点，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，求证：OC是∠AOB的平分线。因此：到

6、角两边的距离相等的点在角的平分线上想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么性质？三角形的三条角平分线交于一点，并且它到三角形三边的距离相等。ACPDEFMNB直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。练习如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。CBAPDE如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁

7、路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)？思考小结角的平分线上的点到角的两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角的平分线上