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《数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质.3.1角平分线的性质1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教版八年级数学(上)12.3.1角平分线的性质（1）ADBCE复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABO我的长度活动1ADBCE角的平分线的作法如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）
2、DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE探究新知NOMCENM已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即:OC是∠ＡＯＢ的角平分线.1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M
3、、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。作法：ABOCNM证明:连结MC,NC由作法知:尺规作角的平分线1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。ABOCD实践应用活动2角平分线的性质折一折ABOAOEBCPD将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形
4、成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在
5、OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活动2角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。如图,AG平分角BAC,BE垂直AC于点E,CD垂直AB于点D,BE`C交于点G,则BG与GC相等吗?请说明理由.活动3
6、例题讲解思路探究：（1）BG和GC分别在哪两个三角形中？（2）应证明哪两个三角形全等比较合适？（3）要证明（2）中的两个三角形全等，已知哪些条件？还缺少什么条件？（4）怎样得出缺少的条件？在△BDG和△CEG中 ∠BDG=∠CEG=90°(已知) DG=EG(已证) ∠BGD=∠CGE(对顶角相等) ∴△BDG≌△CEG（ASA定理） ∴BG=CG证明： ∵AG平分角BAC（已知） BE垂直AC于点E,CD垂直AB于点D,BE`C交于点G（已知）∴DG=EG（角平分线上的点到角两边的距离相等）针对训
7、练活动41、如图所示，OD平分∠AOB，在OA、OB上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M,N求证：PM＝PN证明：∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOD，在△BOD和△AOD中，∴△BOD≌△AOD（SAS），∴∠BDO=∠ADO，又∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM=PN。2、如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB活动4针对训练ACDEBF◆这节课我们学习了哪些知识？小结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
8、2、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:作业设计BOAC·DPE1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE=CM.EDCBA4动脑筋3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则
