数学人教版八年级上册角的平分线的性质.3 角的平分线的性质.ppt

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1、红星中学兰英新课导入有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的A处。勤劳的小牛准备开垦这块土地，为了便于取水灌溉，小牛想从自己的家（Ａ处）修建两条小路分别通向两条小河。可小牛不知道怎样修才能使两条小路最短？并且想知道它们又有怎样的数量关系？你愿意帮助小牛解决问题吗？证明：在△ADC和△ABC中，AB=AD，AC=AC，DC=BC，∴△ADC≌△ABC(SSS)．∴∠DAC=∠BAC．∴AE平分∠BAD．如图：AB=AD，BC=DC，求证：AC的延长线AE是∠BAD的

2、平分线．复习ACBDE已知一个角，怎样将它平分呢？ABO想一想ＭＮＣ（1）已知∠AOB，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M，N为圆心．大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．（3）作射线OC．射线OC即为所求．用尺规作角的平分线AＢＯ已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PEABOPDE12C证明:∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的

3、对应边相等)知识要点角的平分线上的点到角的两边的距离相等．角的平分线的性质：∵QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上，∴QD=QE．OABQDE1.∵∠1=∠2，DC⊥AC，DE⊥AB∴___________．（_____________________________________）DC=DE在角平分线上的点到角的两边的距离相等．随堂练习ACDEB12┌2.∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD（×）判断对错3.∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=

4、，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD（×）判断对错4.∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DE⊥AB（已知）∴=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等。√判断对错如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB．练一练ACDBEF证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE（角平分线的性质）．在Ｒt△FCD和Rt△DBE中，CD=DE，DF=DB，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=DE．有两条小河

5、交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的A处。勤劳的小牛准备开垦这块土地，为了便于取水灌溉，小牛想从自己的家（Ａ处）修建两条小路分别通向两条小河。可小牛不知道怎样修才能使两条小路最短？并且想知道它们又有怎样的数量关系？你愿意帮助小牛解决问题吗？1．角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径．课堂小结已知：如图，E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？B

6、AECOOP是∠AOB的平分线，PD⊥OB于D点.若PD=2cm，则求点P到OA的距离是多少？△ABC的角平分线BM，ＣＮ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ的距离相等．