数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.3.1《等腰三角形性质》课件 新人教版.ppt

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1、等腰三角形的性质玛纳斯县二中窦世红提出问题1.什么是轴对成图形？2.下列图形是不是轴对称图形？若是，请说出它们的对称轴？线段角圆长方形动手做一做△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C

2、∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDA

3、D＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）当堂检学1、等腰三角形一腰为3cm,底为

4、4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。3、等腰三角形一个底角为72°,它的顶角为______.4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角_________________.5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.6、一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是，底边长是.7、根据等腰三角形性质定理,在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴

5、____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=__二、选择题8、等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）.（A）20cm（B）22cm（C）20cm或22cm（D）都不对9、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）.（A）110°（B）55°（C）35°（D）70°10、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，A求：△ABC各角的度数．例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

6、求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x谈谈你的收获！小结1、等腰三角形的定义以及相关概念。2、等腰三角形的性质：（2）等腰三角形底边上的中线,底边上的高和顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）（1）等腰三角形

7、的两底角相等（简写“等边对等角”）3、等腰三角形常用辅助线作法你的细心加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2∴AH=BC∴AH=2BD拓展题不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见