数学人教版八年级上册多边形内角和.3.2多边形的内角和.ppt

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1、11.3.2多边形的内角和任意一个三角形的内角和都是1800.长方形的内角和是360°正方形的内角和是360°一、温故知新任意四边形的内角和等于多少度你想到了哪些方法？ABCD探究一测量、拼凑、作辅助线分割探究四边形的内角和ABCD2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDABCDEP探究四边形的内角和3×180º-180º=360º四边形的内角和是360ºABDPC1、在猜一猜任意一个五边形、六边形、七边形的内角和各是多少度？2、你是怎么

2、得到的?3、你想到了几种方法?顶点边上图内图外下一页二、举一反三从多边形外的一个点出发:返回n4567n4x1800-36005x1800-36006x1800-36007x1800-3600n∙1800-3600n边形内角和等于n·180°-3600前进n边形内角和等于(n-2)·180°（其中，n是大于等于3的正整数）二、归纳:n边形内角和等于(n-2)·180°n边形内角和等于(n-1)·180°-1800n边形内角和等于n·180°-3600八边形的内角和是，十二边形的内角和是;1080°1800°张口就来

3、三、趁热打铁例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例2、已知一个多边形，它的内角和等于7200，求这个多边形的边数。解得n=6解：设多边形的边数为n，则（n-2）·180º=720º答：这个多边形的边数为６。用方程求解.变式:若这个六边形是一个正六边形，则它的每个内角是_____.1200三、趁热打铁三、趁热打铁n边形内角和等于(n-2)·180°正n边形的每个内角为：三、趁热打铁例3如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？解：∵六边形的

4、任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．∵六边形的内角和为（6—2）×180°=720°∴它的外角和为6×180°一720°=360°想一想：如果广场的形状是五边形、八边形，n边形还有类似的结论吗？你能证明吗？多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360ْ定义：想一想：（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？如图，从多边形的一个顶点A出发

5、，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。（2）利用多边形外角和的结论，能否推出多边形内角和的结论？思考：正多边形的内角是相等的，那么他的外角是不是相等的？快速口答：正十二边形的每个外角都等于_____，每个内角都等于_____30°150°1、n边形的内角和等于(n-2)×1800；2、多边形的外角和是360度；3、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；4、使用了观察、

6、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.四、画龙点睛1、正九边形的内角和是＿＿＿，每个内角是_____;它的外角和是_____,每个外角的度数是_____.2、已知一个多边形的内角和为1800°,则它的边数为___.140°1212600前进五、融会贯通A基础题360090°3.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____124、多边形的各内角都等于120°，它是几边形？5、多边形的内角和和外角和相等，它是几边形？6、多边形的边数增加1，内角和就增加____度；多边形的边数由7增加到

7、10,内角和增加＿度。1805407.求下列图形中x的值.140°x°x°120°150°2x°x°(1)(2)650600五、融会贯通A基础题8、把一个长方形的桌子截去一个角，得到的多边形的内角和是几度？分情况讨论五、融会贯通B提高题