数学人教版八年级上册多边形的内角和.3.2 多边形内角和.ppt

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1、多边形的内角和支旗中学李康从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形复习回顾n边形……三角形四边形五边形六边形n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)复习回顾(n－3)把一个长方形的纸片剪去一个角，还剩几个角？得到的多边形的内角和是几度？情境导入三角形的内角和等于180°.正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？思考下列图形的内角和各是多少？探究如何求出下列四边形的内角和？可以量出四个内角的度数，即可求出它的内角和；还有别的方法吗？整理归纳画出

2、任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形，这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。∴四边形内角和为360°。猜想:n边形的内角和是多少?观察思考多边形边数图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形（n=3)四边形（n=4)五边形（n=5)六边形（n=6)n边形······························03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º360º540º720º归纳n边形内角和等于(n-2)·180°

3、n边形内角和公式:把一个多边形分成几个三角形，还有别的分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？思考：n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？多边形还可以这样分：探究A1A2A3A4A5A6AnA7A8被分成三角形个数n边形的内角和n1800n-3600Pn边形的分解：多边形…边数456…n三角形个数4…内角和3600…56n540072001800n-3600归纳n边形内角和等于(n-2)·180°1．填一填：①八边形的内角和等于度，十边形的内角和等于度。②一个多边形的内角和是1260°，它是边形。③一个多边形的各内角都等于120°，它是边形。④如图

4、，X=.练习140°X°X°2．做一做：求下列图形中x的值：AEDCB135°100°80°X°(1）AB∥CDCABDE135°60°X°150°(2)3．议一议：如图，直线OB⊥AB,垂足为B，直线OC⊥AC,垂足为C,①∠A与∠1有什么关系？②∠A与∠2有什么关系？ACOB12拓展练习：一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520º，则原多边形的边数为多少？解：设新的多边形的边数为n，则有原多边形边数为n+1=17n-1=15n=16BACBACBAC解得n=16（n-2）·180º=2520º１.n边形的内角和等于：２.正多边形的定义、正多边形的每个内角

5、度数的计算公式.[(n－2)·180˚]÷nn·α总结(n-2)•180°３.过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？有(n-3)条。被分成(n-2)个。４.三种求多边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.布置作业课本P84：2、7、8思考题：小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和是1680°，你能否求得正确结果呢？谢谢！