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《数学人教版八年级上册12.1全等三角形.1全等三角形.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十二章全等三角形12.1全等三角形把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？它们能够完全重合吗？学习新知观察思考一、全等三角形的相关概念1.全等形的概念小思考用同一张底片冲洗出来的两张照片上的图形,放在一起也能够完全重合吗?能够完全重合的两个图形叫做全等形.两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！形状相同大小相同观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考ABCFDEACBDE全等三角形的相关定义F下
2、列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BDC一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。ABCEDF1.能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2.把两个三角形重合到一起．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠FABCEDF“全等”用符号“≌”表示图中的△ABC和△DEF全等，记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△
3、DEF你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ABCDEF≌?≌!注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。观察与思考EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.如图：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE几何语言：∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC图形语言：全等三
4、角形的性质应用举例例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6cm，∴BC＝6cm.又∵CD＝5cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.在上述三种变换中,怎么能快速地找到对应顶点、对应边、对应角呢?讨论指导总结在全等三角形中,找出
5、对应角和对应边,关键是先找出对应顶点,然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等,再按顺序写出对应边和对应角.全等三角形的面积一定相等,但是面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.知识拓展找对应元素的常用方法有两种:(二)根据元素位置来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.3.公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角.4.全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角).(一)从运动角度看1.翻转法:找
6、到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度后能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.二、全等三角形的性质结论我们已经能找到两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边,那么这些对应边与对应角又有什么关系呢?拿出刚才自己制作的两个全等三角形,动手比较,看能得出什么结论?全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结
7、论？EADCBF二、全等三角形的性质全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.解析：对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找,有相等元素,它们就是对应元素,再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.对应边为AB与AC,AE与AD,BE与CD.解:对应角为∠BAE和∠CAD.例题讲解如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.巩固练习教材练习第1，2题．补充题：1．全等三角形是()A．三个角对应相
8、等的三角形B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形2．下列说法正确的个数是()①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°
