弦、弧、圆心角.ppt

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1、24.1.3弧、弦、圆心角公平中学舒万宝圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·活动1圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA活动2练一练：找出上图中的圆心角。圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重

2、合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′活动三、因此，重合，AB与A′B′重合．与AB⌒A′B′⌒AB⌒A′B′⌒=同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条

3、弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．活动3·OABA′B′∵∠AOB=∠A｀OB｀AB⌒A′B′,⌒=∴·OABA′B′圆心角定理及推广定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。即：同圆或等圆中⌒⌒AB=A′B′∠AOB＝∠A′OB′知1得21.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=

4、∠COD，那么_____________，____________．·CABDEFOAB=CDAB=CD活动4AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO活动5例1如图在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABD

5、EFO相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.活动6解:弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD)叫做弦心距.圆心角定理及推广定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。即：同圆或等圆中⌒⌒AB=A′B′∠AOB＝∠A′OB′知一得三·CABDEFOOE＝OF2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AO

6、BCDE解：,BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵本节课你有哪些收获？课后作业：习题第2,3题