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时间:2020-01-23
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1、24.1.3弧、弦、圆心角的关系(1)圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的直线。忆一忆一、圆的对称性如何?(导航17页请你思考1)(2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。二、想一想圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合?(3)结论:圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合,这是圆的旋转不变性。什么叫圆心角?(导航17页请你思考2)圆心角顶点在圆心的角叫圆心角。(如∠AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫弦心距。(如线段OD).想一想P942●OAB┓D根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB
2、与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点A与A′重合,B与B′重合.·OAB做一做·OABA′B′A′B′三、∴弧AB与弧A'B'重合,AB与A′B′重合.如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?(导航17页请你思考3)弧、弦与圆心角的关系定理(等对等定理)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.四、说一说五、议一议定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不能去掉.反例:如图,虽然∠AOB=∠A′O′B′,但AB≠A′B′,弧AB≠弧A
3、′B′定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.(2)如果,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?·CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习OE﹦OF证明:∵OE⊥ABOF⊥CD∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE
4、≌RT△COF∴OE﹦OF推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.猜一猜P966●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′在这里可以不说“在同圆或等圆中”吗?证明:∴AB=AC.又∠ACB=60°,∴AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO五、例题∵例1如图,在⊙O中,,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC如图,AB是⊙O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDE
5、解:六、练习∵七、思考(1)在圆O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为5,则圆O的直径为()(导航17页请你思考4)七、思考(2)如图,圆O的两条弦AB、CD互相垂直且交于点P,OE垂直于AB,OF垂直于CD,垂足分别是E、F,且弧AC=弧BD,试探究四边形EOFP的形状,并说明理由。(导航17页请你思考5)七、思考(3)如图点O是∠EPF的角平分线上的一点,圆O与∠EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件,可以推出()(要求:尽可能地写出你认为正确的结论即可,不再标注其他字母,不写推理过程)(导航17页请你思考6)°七、思考(4)如图,已知AB、CD为⊙O的两条弦,弧
6、AD=弧BC,求证AB=CD(5)如图,已知OA、OB是⊙O的半径,点C为AB的中点,M、N分别为OA、OB的中点,求证:MC=NC⌒(6)如图,BC为⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE∥OA,求证:AC=AE⌒⌒1、等对等定理2、等对等定理的推论3、应用4、数学思想:数形结合思想(1)导航17页到18页,尝试训练(2)自主检测16页九、测一测八、点一点
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