余角和补角的性质.ppt

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1、余角和补角(第二课时)同角的补角相等BOA12CD3(1)动手画一画已知∠1(如图)，请利用直尺画出∠1的补角已知∠1与∠α互补，∠2与∠β互补。若∠α=∠β，说说∠1和∠2有什么关系？解:∵∠1与∠α互补，∴∠1=180°－∠α∵∠2与∠β互补，∴∠2=180°－∠β又∵∠α=∠β，∴180°－∠α=180°－∠β∴∠1=∠2推导性质等角的补角相等αβ12（或同角）补角的性质：如图：∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，若∠α=∠β,∠1、∠2的大小有什么关系？为什么？余角的性质：等角（或同角）的余角相等α2β1又因为∠α=∠β

2、推导性质答：∠1=∠2因为∠1=90°－∠α∠2=90°－∠β所以∠1=∠2整体感知补角的性质：等角（或同角）的补角相等余角的性质：等角（或同角）的余角相等（3）互补的角1.如图，∠AOC=∠BOC=∠DOE=900找出图中（1）互余的角（2）相等的角））（）2143变式训练，拓展新知COBDEA∠1与∠2∠1与∠3∠3与∠4∠2与∠4∠2=∠3∠1=∠4∠AOC=∠BOC=∠DOE=900∠AOE∠DOB西COB1北南南西东表示方向的角我们称为方位角.方位角（1）这是一幅动物园某一景区的示意图，导游阿姨介绍说：“大象馆在猴

3、山的北偏东54°方向上”.你能仿照她的说法说出海洋世界、狮虎园、百鸟园分别在猴山的什么方向吗？**大象馆猴山54°30°25°北西东南45°**大象馆猴山54°30°25°北西东南45°（2）同时，我们又得知孔雀林在北偏西20°方向上，熊猫馆在南偏东60°的方向上，你能在图中画出它们方向的射线么？25°60°如图，射线OA表示的方向是________;射线OB表示的方向是_________;射线OC表示的方向是_________.北偏西25°南偏东60°智力大比拼东西南北BAOc45°西南方向1234在长方形的台球桌面上，选

4、择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将红球直接撞入袋中。如图∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°此时∠2=∠3。如果红球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠4＝50°，那么∠1应等于多少度才能保证红球准确入袋？请说明理由。归纳小结方位角：余角、补角性质：（1）会描述方位角（2）会画方位角（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。思维拓广如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，

5、请探索下列问题：（1）∠GEF是直角吗？为什么？（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？ADCBFEGH