数学人教版九年级下册《判定三角形相似》.pptx

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1、第二十七章相似27.1图形的相似课堂精讲知识点1图形相似的定义定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形.（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形放大或缩小得到的.（2）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，即不仅形状相同，大小也相同.（3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图形的本质.【例1】下列图形不是相似图形的是()A.同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张同版本中国地图解析：依据图形相似的定义，某人的侧身照片和正面照片是两个

2、不同角度的照片，它们的形状不同，因此不是相似图形.答案：C变式拓展1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是()C已知，求的值．知识点相似多边形及其性质定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.注意：（1）仅有角相等，或仅有对应边成比例的两个多边形不一定相似.（2）相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.【例3】如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠、∠的大小和EH的长度．解析：观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出∠=∠B=83°，∠D

3、=∠H=118°，再根据四边形的内角和等于360°可计算求出的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长度．3.如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于.课堂精讲知识点1相似三角形的认识内容特别提醒定义三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做相似三角形可以根据相似三角形的定义来判定三角形是否相似表示相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”用“∽”表示相似时，对应的顶点应写在对应的位置上相似比相似三角形对应边的比叫做相似比，通常用“k”来表示相似比有顺序；全等是相似的特殊情形，相似比等于1性质相似三角形的对

4、应角相等，对应边成比例注意要找准对应边和对应角【例1】（2015•宝山区一模）已知△ABC的三边之比为2：3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为.知识点2平行线分线段成比例（1）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图所示，∥∥,直线，被，，所截，那么，，…注意：①对应线段是指两条平行线所截的线段，如AB与DE是对应线段，BC与EF是对应线段，AC与DF是对应线段.②对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比.（2）平行线分线段成比例的基本事实应用在三角形上的结

5、论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.如图所示，若DE//BC,则有.【例2】（2015•宝山区一模）如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（　）A.B.C.D.课堂精讲知识点1相似三角形的判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．因为DE∥BC，所以图中△ABC∽△ADE.注意：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形也相似.在用此定理判定两个三角形相似时，只需DE//BC这一条件就能确定△ABC∽△ADE，不必再用定义进行判定，其推

6、理形式：∵DE//BC，∴△ABC∽△ADE.【例1】如图所示，已知在中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.解析：由可知AB∥CD，AD∥BC，再根据平行线找相似三角形．变式拓展1.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，求证：△AFD∽△EFC．证明：∵E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F∴AD∥CE∴△AFD∽△EFC．知识点2相似三角形的判定定理2三边成比例的两个三角形相似．这种判定方法是常用的判定方法，也就是说两个三角形只要三条对应边的比相

7、等，就可判定这两个三角形相似.12如图所示，如果，那么△ABC∽△DEF.注意：在两个直角三角形中，若斜边的比等于一组直角边的比，则这两个直角三角形相似.4.已知40°和50°分别为两个直角三角形中的一个锐角，这两个直角三角形（选填“是”或“不是”）相似的．是课堂精讲知识点1相似三角形的判定定理3两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．如图所示，在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，，可判定△ABC∽△DEF.注意在利用该方法时，相等的角必须是已知两对应边的夹角，才能使这