数学人教版九年级上册切线的性质与判定.pptx

《数学人教版九年级上册切线的性质与判定.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.2.2直线和圆的位置关系第二课时—圆的切线（2）直线l和⊙O相切1.圆和直线的位置关系。（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd

2、O到直线l的距离就是⊙O的半径．?思考Alo直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r直线l和⊙O相切，直线l是⊙O的切线．活动1切线的的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．OrlA如图所示∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA问题：定理中的

3、两个条件缺少一个行不行?两个条件,缺一不可思考：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？O.A下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．生活实例：〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵▲OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。辅助线：有

4、点连圆心，证垂直〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∴OE是⊙O的半径∵OE⊥AC于E∴AC是⊙O切线。辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段

5、为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED归纳分析1.如图，A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB=BC，∠C=30o。求证：直线AB是⊙O的切线。ABOC练习：2.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.证明：∵∠ABT=45°,AT=AB，∴∠T=45°,∴∠BAT=90°,即OA⊥AT∴AT⊙O的切线。∵OA是半径1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r

6、）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；连半径,证垂直（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径；作垂直,证半径将上页思考中的问题反过来,如图如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.?思考Al可

7、以用反证法证明这个结论.活动2O3.如图,已知▲ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证:AC与⊙O相切.练习：辅助线：1.未知直线过圆上一点，做垂直，证半径2.已知切线，连圆心与切点，得垂直（有切线，连半径，得垂直）COBDEA课堂小结1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、判定一条直线是圆的切线的三种方法：3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.4、常见的辅助线切线的性质：有切线，连半径，得垂直切线的判定：①连半径，证垂直②

8、做垂直，证半径