数学人教版九年级上册切线的判定和性质.pptx

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1、24.2直线和圆的位置关系第2课时复习引入1.直线和圆有哪些位置关系？2.如何判断一条直线和圆相切？图形直线与圆的位置关系相交相切相离公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系┐ｏldr.Ｏldr┐．Old┐rCB..012dr小组讨论：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？OAOrlA∵OA⊥l,垂足为A,且A在⊙O上∴d=r∴l是⊙O的切线。分析：OrlA切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA⊥l,垂足为A,且A在⊙O上∴l是⊙O的切线。几何符号表达：现在你能记住切线

2、的判定定理了吗判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。学科网〖例题1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰ΔOAB底边AB上的中线

3、。∴AB⊥OC(三线合一)∵C在⊙O上，∴AB是⊙O的切线。证明：∵AB=AT,∠ABT=45°∴∠ATB=∠ABT=45°∴∠BAT=90°∴OA⊥AT∵A在⊙O上，∴AT为⊙0的切线如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB.求证:AT是⊙O的切线.练习：证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP,∴∠B=∠OPB.∴∠OPB=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.∵P在⊙O上，∴PE为⊙0的切线.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的

4、切线。提高题：OABCEP如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？思考：lOA答：OA⊥l,假设OA与直线l不垂直则OA不是点O到直线l的垂线段过点O作OM⊥l于点MOM的长为点O到直线l的距离d根据垂线段最短的性质，有OM

5、的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线．ABODCE课堂小结1.判定切线的方法：直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.证明切线常用的添辅助线方法：⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线3.切线的性质学科网学.科.网