数学人教版九年级上册切线的判定与性质.pptx

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1、切线的判定27.2与圆有关的位置关系问题1：下图中的直线l和⊙O是什么关系？相交相离相切d∟问题2:如图，已知点A是⊙O上一点，过A作OA的垂线l，这样的直线有几条？直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？lAOdr特征一：直线l经过半径OA的外端点A特征二：直线l垂直于半径OAd=r相切切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABC例1分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过

2、半径OC的外端，只需证明OC⊥AB.例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABC证明：如图⊙O中，连结OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB底边AB上的中线∴OC⊥AB又∵C在⊙O上∴AB是⊙O的切线已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切例2：DCABO∟E证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。小结例1与例2的证法有何

3、不同?(1)如果直线与圆的交点明确,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果直线与圆的交点不明确,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证

4、:PE是⊙O的切线。练习OABCEP课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法（1）连半径，证垂直（2）作垂直，证半径l是圆的切线l是圆的切线⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）

5、已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是或。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。FECBAOCBEFAO思考题图1图2EF⊥AB∠CAE=∠B