数学人教版八年级下册矩形的性质 课件.ppt

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1、八年级下册18.2.1矩形（1）学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．我们已经学习了平行四边形，你还记得什么样的四边形是平行四边形吗？它都具有哪些性质？角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分性质定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．观察思考　形成概念矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．DACBDACB1、拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动

2、一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？当平行四边形移动到一个角是直角时，你会发现这时的图形是________形。注意：矩形满足的两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角，二者缺一不可.矩判断对错：有一个角是直角的四边形是矩形DCBA想一想：1、小学中学习过的正方形是矩形吗？2、说一说你身边的矩形都有哪些？3、矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？矩形是轴对称图形类比思考　探究性质矩形作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的

3、特殊性质呢？提示：我们可以从它的角和对角线考虑。动手量一量BCDAOABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD猜想矩形的特殊性质：ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角

4、已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等ADBC矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形与平行四边形的性质对比两对角线相等且互相平

5、分两条对角线互相平分对角线对角相等,都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏类比思考　探究性质如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？ADOBC得到：直角

6、三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=ACBCOA三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCO生活链接---投圈游戏方法小结:如果矩形两条对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角

7、线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．运用性质　解决问题ABCDO矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平

8、行四边形叫做矩形.2.下列命题：①有一个角是直角的四边形是矩形；.②矩形的对角线互相平分；③矩形的对角线相等；④矩形的四个角都是直角；⑤矩形的对边相等.其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．41.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分A当堂小测：D已知:四边形ABCD是矩形3.若已知AD=8㎝，AB=6㎝，则OB=_____㎝AC＝_____㎝4.若已知∠DOA=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cm1