数学人教版八年级下册探究勾股定理的证明.ppt

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1、义务教育教科书八年级下册探索勾股定理的证明孝昌县文源学校陈燕探索勾股定理的证明一小动画二勾股定理三勾股定理的历史四勾股定理的证明（图一，图二，图三）五课堂小结返回勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”“百牛定理”“驴桥定理”等等．返回勾股勾股弦辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我

2、国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.返回cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形　　吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证实验发现规律cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图2002年8月在

3、北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：返回cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2证明2：C2返回abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼试一试返回课堂小结：（1）拼出图形（2）列出面积的关系式（3）

4、建立等量关系得到等式（4）对等式进行变形，进而推出勾股定理拼图证明勾股定理的步骤：布置作业：2.通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流.1．自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想.要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……教师寄语