数学人教版八年级下册勾股定理的证明ppt.ppt

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1、1、你曾见过这个图案吗?活动1欣赏图片了解历史赵爽弦图这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称之为“赵爽弦图”2、你听说过“勾股定理”吗？如：勾三，股四，弦五在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股定理活动2、探索勾股定理ABCA、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？两直边的平方和等于斜边的平方数学家毕达哥拉斯的故事对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABCABCA的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积

2、）图1-1图1-291625163652探索勾股定理ABCSA=a2SB=b2SC=C2abca2+b2=c2设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？SA+SB=SC探索勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2.猜想abc勾股弦探索勾股定理cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形　　吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证实验发现规律cabcabca

3、bcab∵c2=(b-a)2+4×½ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：cabcabcabcab∵(a+b)2=4a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)24证明2：×½ab+c2×½ab+c2定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则ａ

4、2+b2=c2常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25。勾股定理的各种表达式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=“赵爽弦图’表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。竞技场！1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=__

5、__a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____⑶若c=17,a=8,则b=____51215一填空题：活动4、基础巩固（3）等边三角形的边长为12，则它的高为______（4)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________5或勾股定理，想得再多一点如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2米，请问消防队能否进入三楼灭火?

6、应用举例解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6米,BC=2米,则AB=≈6.3因为7米大于6.3米所以消防队能进入三楼灭火⑶一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）A㎝B㎝C㎝D㎝二选择题：⑴如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2㎝，那么直角三角形的其它两边长是（）A1，B1，3C1，D1,5⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A2,B1,C,DACBABC（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红

7、和小颖家的距离为（）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定CDABC2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE1）本节课我们学习了什么?3）了解用面积法证明勾股定理课堂小结勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边作业：再见！2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义（如课本P65）1、P69-70第1、2题