数学人教版八年级下册探究勾股定理的证明

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1、探究勾股定理的证明教学设计孝昌县文源学校陈燕　　【教学目标】1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理证明的探索过程.2.通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，3学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。4在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果　　【重点难点】　　重点：玩拼图游戏，体会出入相补思想，欣赏勾股定理证明思路难点：探索和证明勾股定理。　　【教学过程】一.创设情境：师：在生活中讨论电子产

2、品时，我们常常会遇到关于屏幕的尺寸问题，例如：5.0寸手机，5.5寸手机，12寸电脑，15.6寸电脑等等，这里的寸指的是英寸（1英寸=2.54厘米）老师的手机就是5.5寸的，我们知道手机是一个长方形，它应是由长和宽来表示，那这里的5.5寸表示的应该是手机的什么尺寸呢？5.5寸是手机屏幕的对角线的长短。（看动画）师：是买手机的人无知还是老板是奸商呢？（学生回答）那你是如何知道他买的手机就使13寸呢？（学生回答）手机对角线就是运用的勾股定理求解出来的，那什么是勾股定理呢？（学生回答）同学们知道它为什么叫勾股定理吗？（出示图片，讲解历史）师：一般来说，在数学中只有

3、重要或有趣的陈述才叫定理，相信为真但为被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理，而勾股定理是初等几何中的一个基本定理，这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，上至帝王总统，下至平民百姓都愿意探讨和研究它的证明，今天我们也来一起探讨一下它的证明。（出示课题）二.讲授新知：师：一般来说，在数学中只有重要或有趣的陈述才叫定理，相信为真但为被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理，而勾股定理是初等几何中的一个基本定理，这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证

4、明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，上至帝王总统，下至平民百姓都愿意探讨和研究它的证明，今天我们也来一起探讨一下它的证明。（出示课题）三.证明勾股定理：引导学生利用给出的四个全等的直角三角形用面积法来证明勾股定理。图一：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为；∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2图二：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为；∵(a+b)2=4×1/2(ab)+c2a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2图三：四.课堂小节：同学们，通过这节课你学到了什么？拼图证明勾股定理的步骤：

5、（1）拼出图形（2）列出面积的关系式（3）建立等量关系得到等式（4）对等式进行变形，进而推出勾股定理五.布置作业.