数学人教版八年级下册勾股定理的证明

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1、《勾股定理》课堂教学（实录）授课班级汇文中学八年四班授课教师李莉学习内容：勾股定理课时1课时课型新授课三维目标1、经历探究勾股定理的过程，并会证明勾股定理。2、利用勾股定理：已知直角三角形的两条边求第三条边。3、感受数学文化、培养学习几何兴趣。在探究中培养合作交流意识和探索精神。4、通过勾股定理的探索，体会文字语言、图形语言、符号语言相互转换的奥妙与乐趣。学习重点会用勾股定理进行简单地计算学习难点用拼图求面积的方法证明勾股定理学习准备剪刀、三角尺、大小两个正方形纸片、四个直角三角形纸片课堂教学设计流程问题与情境师生行为

2、设计意图一、情境引入：46cm58cm小明的妈妈买了一台29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？教师出示情境问题，学生读题，思考如何解决问题。教师：你同意小明的想法吗？学生甲：不同意，但是不理解算法。学生乙：没有注意这个问题。教师：根据电视机制作的规定，电视机的尺寸是由对角线长度决定的。从现实生活中提出问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学习兴趣。教师：（画图，连接对角线）同学们观察一下

3、，在图中有直角三角形吗？已知直角三角形的两边，如何求第三边？(学生回忆所学的知识，会感到困难,教师因势利导，通过学习本节，我们就能回答上述问题)二、探究勾股定理1、利用几何画板，在网格中探究分别以三边为边的三个正方形的面积之间的关系图（1）（1）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2中呢？（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？图（2）CAB学生：在图（1）中，SC=SA＋SB,因为正方形C中的四个小三角形和正方形A、B中的小三角形形状大小

4、都一样。教师：在图（2）中结论SC=SA＋SB也成立吗？说说你的理由。自己先思考三分钟，再和小组的同学交流。学生甲：在图（2）中，同样也有SC=SA＋SB。学生乙：通过观察方格，SA=9，SB=4，SA＋SB=13，SC=25-4××2×3=13，所以有SC=SA＋SB。教师：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，那么a、b、c之间有什么关系？学生：设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则有：a2＋b2=c2.教师：西方人把这个结论叫做“毕达哥拉斯定理”，概括表述为：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为

5、a、b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.以问题为核心，由“特殊到一般”逐步引导学生探究出“直角三角形三条边的数量关系”，CBA2、利用几何画板：在没有网格的情况下演示上面三个面积之间的关系。并提问学生思考：为什么要做正方形，还可以做什么图形？我们中华民族是勤劳、智慧的民族，我们的祖先对世界数学的发展也做出了伟大的贡献。在早于毕达哥拉斯800年前，我们的祖先就发现了这个结论，并已经广泛运用与生产、生活中。下面就是我国古代科学家赵爽用来验证这一结论的方法。在图（2）中探究三个正方形的面积有困难，正方形A、B可以书方格，但

6、是正方形C的面积需用补图法，这是一个难点，意在引导学生用小学学过的知识加以解决。渗透爱国主义教育的情感教育并引入验证环节培养学生思维能力，渗透从特殊到一般的数学思想三、做一做、议一议：1、赵爽弦图验证命题1的思路过程分那几个过程？2、按照赵爽弦图的思路过程，用学具验证。赵爽弦图请同学们运用手中四个全等的直角三角形纸片,将它们拼接成为一个正方形,利用其面积的不同表示方法证明这个结论。毕达哥拉斯证法图证明：（学生板书）（学生自读书上赵爽弦图，大致了解赵爽弦图验证命题1的思路）教师：按照“赵爽弦图”的思路，我们一起利用完成验

7、证、证明命题1的过程。（同座位同学合作完成，教师巡视点拨、指导）（然后请一组学生上黑板板演，再由学生说明过程）学生动手实践拼图的第一个难点在于找两直角边分别为a、b的直角三角形；第二个难点在于剪切下来的直角三角形1、2的放置；学生体会：形状变了，但是面积没有变。特别是位置的变化。归纳：勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a,b,c等式关系来表示为:______________________________:_________________________（教师出示问题，学生拿出准备好的学具：

8、4个全等的直角三角形，尝试拼图，可以同座位共同完成。）教师：你能拼出几种图形来，说说你的理由。学生陈思璇：在赵爽弦图中拼成的大的正方形面积为Sc=c2,这个正方形又由5部分组成，面积为：ab×4＋（b－a）2.所以c2=ab×4＋（b－a）2化简，得：c2=a2＋b2学生刘春晖：毕达哥拉斯证图中，（略）教师：我们中国古代科学家把它