数学人教版八年级下册证明勾股定理

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1、勾股定理教学教案何燕探索勾股定理一、教学设计：勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.【教学目标】知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神

2、．【教学重点与难点】1、重点是探索和证明勾股定理.2、难点是用拼图的方法证明勾股定理.二、教学过程: 教学步骤教师活动学生活动教学方式 引入新知   以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔.周公问：“    情境导入创设情景提出问题           建立模型窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五.既方其外，半之

3、一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩.故禹之所以治天下者，此数之所由生也.”提问：你听说过“勾股定理”吗？教师展示图片并介绍第二情景毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．BCABCC图3-2认真听讲、思考回答思考回答问题学生自己画图，并观察图片，分组交流讨论．                       探索发现      归纳总结得出新知                  （1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）

4、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你们有新的结论吗？教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积．教师多媒体展示：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．提问：你见过这个图案吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用

5、到的，被称为“赵爽弦图”是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．每组派代表分别自己总结的观点，在教师的引导下，慢慢发现能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来             提炼规律          总结内容  巩固运用及其推广   下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？（2）

6、面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？教师解释文言原话：「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」.再用现在的数学符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2.在直角三角形中，如果直角边分别为a和b，斜边为c，那么随堂练习：如图：一块长约80m、宽约60m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生.提问：学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接板书勾股定理，进而给出字母表达式．     

7、 反思小结 （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？（3）他们这样做值得吗？本课小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？今天，我们学习了勾股定理“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”.从几何上看，勾股定理是讲：以RtΔ斜边为一边的正方形的面积等于分别以两直角边为边的正方形的面积之和.我国古代学者，就是用这种思路来证明勾股定理的.勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，因此是直角三角形的性质定理.学生谈体会三、教学反思1、本节课的设计

8、体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能