数学人教版八年级下册《三角形中位线定理》课件.pptx

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1、第十五章四边形15.5三角形的中位线01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02情境引入04例题精讲1.知道三角形中位线的概念;2.通过实践操作猜想并证明三角形中位线定理；3.能运用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点，如图，试研究线段DE与第三边在长度、位置上有怎样的关系，说出你的猜想，并证明这个猜想.操作与猜想连接三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。即：DE//BC且DE=BC.证明：延长DE到点F,

2、使EF=DE,连接FC.∵AE=CE,∠AED=∠CEF，∴△AED≌△CEF.∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴AD//CF.证明已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点求证：DE//BC且DE=BC.FABCDE已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点求证：DE//BC且DE=BC.又∵BD=DA,∴CFBD.∴四边形BCFD是平行四边形.∴DFBC.∴DE//BC且DE=BC.FABCDE总结连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形中位线定理三角形中

3、位线定理的证明方法还有哪些？例1：已知：如图，在△ABC中，AD=DB,BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.证明：连接ED,EF.∵AD=BD,BE=EC,∴DE//AC.同理EF//AB.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE,DF互相平分.例2已知点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形.CABGFODE证明：∵D、E分别是AO、BO的中点，∴DE//AB,DE=AB.同理GF//AB,GF=AB.∴DE//GF,DE=GF.∴四边形DEFG是平行四边形.1.已知

4、：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.DA●●B●CE●●2.五一放假的时候，小明发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质：三角形的中位线平行于第

5、三边,并且等于第三边的一半.