数学人教版八年级下册中位线定理.pptx

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1、人教版18.1.2三角形的中位线八年级简伟伟复习：平行四边形的性质：平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形对角线互相平分平行四边形判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCDE定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线学习目标：1.掌握三角形中位线的概念和定理2.能正确应用三角形中位线的定理活动一：1.画出三角形所有的中位线2.画出三角形所有的中线3.区别三角形中位线与三角形的中线活动二猜一猜：1.猜一猜中位线和三角形底边的位置

2、关系。2.猜一猜中位线和三角形底边的数量关系。ABCDE活动三证明猜想：证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE,连接FC,DC,AF.∵AE=EC,DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形，CF平行且等于DA∴CF平行且等于BD∴四边形DBCF是平行四边形，DF平行且等于BC又DE=½DF.∴DE∥BC，且DE=½BC结论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEF活动四：用一用已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。连接AC，在△DAC中∵AH=HD,CG=GD

3、∴HG∥AC,HG=½AC(三角形的中位线定理)同理EF∥ACEF=½AC∴HG∥EFHG=EF∴四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFGHABCDEFGH再次应用：如图,在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，DG是△BCF的中位线。求证：AF=½FC，EF=⅓BE.FDABCEG证明：∵DG是△BCF的中位线，∴GD=½FC,GD∥AC∴∠GDE=∠FAE又∵AE=ED.∠GED=∠AEF,∴△GED≌△FEA.∴GD=AF,GE=EF,∴AF=½FC∵G是BF的中点，∴BG=GF∴EF=⅓BE练一练归纳与总结中位线的定

4、义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。归纳：任意一个四边形的四条中位线所组成的图形都是平行四边形。下课