数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.pptx

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1、三角形中位线平行四边形的性质平行四边形的判定方法回顾【知识与能力】掌握中位线定理；灵活运用中位线定理进行有关判断和说理叙述．【过程与方法】通过中位线定理的归纳与说理，培养学生的归纳推理能力，领会数学的严密性；通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过中位线定理的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识；通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望．教学目标探究：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．ABCDE方法1：如图（1），延长DE到F

2、，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．ABCDEF方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=B

3、C．ABCDEF三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．知识要点答:(1)一个三角形的中位线共有三条；(2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（1）一个三角形的中位线共有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与第三边有怎样的关系？答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．三角形中位线的性质三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．知识要点利用这一定理，你能证明出在

4、前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由.探究ABFCEDABC做一做现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形(不能有余料)，请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由．CABFEDDCABEABCFDE如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是____m，理由是_______________________．40中位线等于第三边的一半．抢答如图，△ABC中，D、E、F分别

5、是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=____cm；若BC=9cm，则DE=_______cm；（2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．104.5抢答ABDECF三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是多少?为什么?小练习ABCDEF9cm;三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．(1)已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．小练习AEBFHDCG证明：连结AC，在△DAG中，

6、∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．AEBFHDCG