三角形的中位线定理.pptx

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1、zx``xk19.2.2平行四边形的判定第3课时19.2平行四边形谯城中学·发展工作室温故知新平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形探究思考请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线

2、与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考猜想：三角形两边中点连线（三角形的中位线）平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk探究思考已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.DE求证：DE∥BC，探究思考平行角平行四边形或线段相等一条

3、线段是另一条线段的一半分析1：DE探究思考分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DEF探究思考证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，又∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CFAD．∴CFBD．∵E是边AC的中点.又∵D是边AB的中点,∴AD=BD.探究思考证明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DFBC．∴四边形BCFD是平行四边形．DE探究思考证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴

4、∠ADE=∠F,AD=CF,连接FC．∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF，证法2：∴ADCF．∴BDCF．在△ADE与△CFE中．探究思考证明：∴DE∥BC，．又，∴DFBC．∴四边形BCFD是平行四边形．DEF探究思考三角形两边中点连线（三角形的中位线）平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．DE∴DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理(语言描述)：几何语言描述：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∵AD=BD,AE=CE，∵DE是△ABC的中位线，探究思考DE三角形的中位线平行中位线是第三边长的三

5、角形中位线定理：三角形的中位线学以致用1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=48学以致用2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别作出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．学以致用例：已知，如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、

6、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）学以致用已知，三角形各边长分别为6cm,9cm,10cm，求连接各边中点所得三角形的周长.10ABC69DFG课堂小结知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线定理．思想方法方面：转化思想．本节课我们主要学习了那些主要内容？布置作业必做题：教材第85页习题第14、15题，日清周练第46页练习．选做题：顺次连接任意四边形的各边中点，所得到的一个新的四边形，判断这个新四边形是否一定是平行四边形？并说明理由．再见